Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
К вопросу о приближении гладких функций с погранслойными составляющими. / Semisalov, B. V.; Kuzmin, G. A.
в: Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, Том 27, № 4, 9, 2021, стр. 111-124.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
}
TY - JOUR
T1 - К вопросу о приближении гладких функций с погранслойными составляющими
AU - Semisalov, B. V.
AU - Kuzmin, G. A.
N1 - Семисалов Б.В., Кузьмин Г.А. К вопросу о приближении гладких функций с погранслойными составляющими // Труды института математики и механики УрО РАН. – 2021. – Т. 27. – № 4. – С. 111-124. Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда (проект № 20-71-00071).
PY - 2021
Y1 - 2021
N2 - Получены оценки погрешности метода приближения гладких функций на отрезке, имеющих погранслойные составляющие. Для приближения использованы линейные комбинации функций специального вида, полученные из ряда Фурье с помощью замен переменных. Дан анализ трех вариантов таких замен. В качестве исходных положений использованы теорема Джексона и соотношения Колмогорова. Вследствие этого в оценках возникают нормы производной приближаемой функции. Разработанный метод позволяет существенно снизить порядок производной в этих оценках или значение коэффициента при ней по сравнению с оценками погрешности наилучшего полиномиального приближения. За счет этого скорость убывания погрешности новых приближений существенно выше, чем у полиномиальных. Получены выражения коэффициентов при нормах производных. Дан анализ асимптотики остаточных членов. Установлено хорошее соответствие теоретических результатов и экспериментальных данных, опубликованных ранее.
AB - Получены оценки погрешности метода приближения гладких функций на отрезке, имеющих погранслойные составляющие. Для приближения использованы линейные комбинации функций специального вида, полученные из ряда Фурье с помощью замен переменных. Дан анализ трех вариантов таких замен. В качестве исходных положений использованы теорема Джексона и соотношения Колмогорова. Вследствие этого в оценках возникают нормы производной приближаемой функции. Разработанный метод позволяет существенно снизить порядок производной в этих оценках или значение коэффициента при ней по сравнению с оценками погрешности наилучшего полиномиального приближения. За счет этого скорость убывания погрешности новых приближений существенно выше, чем у полиномиальных. Получены выражения коэффициентов при нормах производных. Дан анализ асимптотики остаточных членов. Установлено хорошее соответствие теоретических результатов и экспериментальных данных, опубликованных ранее.
KW - boundary layer
KW - Fourier series
KW - approximation without saturation
KW - non-polynomial approximation
KW - change of variables
KW - error estimates
KW - high order of convergence
KW - approximation without saturation
KW - boundary layer
KW - change of variables
KW - error estimates
KW - Fourier series
KW - high order of convergence
KW - non-polynomial approximation
UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85142135365&partnerID=8YFLogxK
UR - https://www.mendeley.com/catalogue/674f68e3-d4cd-37cb-ad98-50561d8752ef/
U2 - 10.21538/0134-4889-2021-27-4-111-124
DO - 10.21538/0134-4889-2021-27-4-111-124
M3 - статья
VL - 27
SP - 111
EP - 124
JO - Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN
JF - Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN
SN - 0134-4889
IS - 4
M1 - 9
ER -
ID: 35561987