TY - JOUR

T1 - К вопросу о приближении гладких функций с погранслойными составляющими

AU - Semisalov, B. V.

AU - Kuzmin, G. A.

N1 - Семисалов Б.В., Кузьмин Г.А. К вопросу о приближении гладких функций с погранслойными составляющими // Труды института математики и механики УрО РАН. – 2021. – Т. 27. – № 4. – С. 111-124. Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда (проект № 20-71-00071).

PY - 2021

Y1 - 2021

N2 - Получены оценки погрешности метода приближения гладких функций на отрезке, имеющих погранслойные составляющие. Для приближения использованы линейные комбинации функций специального вида, полученные из ряда Фурье с помощью замен переменных. Дан анализ трех вариантов таких замен. В качестве исходных положений использованы теорема Джексона и соотношения Колмогорова. Вследствие этого в оценках возникают нормы производной приближаемой функции. Разработанный метод позволяет существенно снизить порядок производной в этих оценках или значение коэффициента при ней по сравнению с оценками погрешности наилучшего полиномиального приближения. За счет этого скорость убывания погрешности новых приближений существенно выше, чем у полиномиальных. Получены выражения коэффициентов при нормах производных. Дан анализ асимптотики остаточных членов. Установлено хорошее соответствие теоретических результатов и экспериментальных данных, опубликованных ранее.

AB - Получены оценки погрешности метода приближения гладких функций на отрезке, имеющих погранслойные составляющие. Для приближения использованы линейные комбинации функций специального вида, полученные из ряда Фурье с помощью замен переменных. Дан анализ трех вариантов таких замен. В качестве исходных положений использованы теорема Джексона и соотношения Колмогорова. Вследствие этого в оценках возникают нормы производной приближаемой функции. Разработанный метод позволяет существенно снизить порядок производной в этих оценках или значение коэффициента при ней по сравнению с оценками погрешности наилучшего полиномиального приближения. За счет этого скорость убывания погрешности новых приближений существенно выше, чем у полиномиальных. Получены выражения коэффициентов при нормах производных. Дан анализ асимптотики остаточных членов. Установлено хорошее соответствие теоретических результатов и экспериментальных данных, опубликованных ранее.

KW - boundary layer

KW - Fourier series

KW - approximation without saturation

KW - non-polynomial approximation

KW - change of variables

KW - error estimates

KW - high order of convergence

KW - approximation without saturation

KW - boundary layer

KW - change of variables

KW - error estimates

KW - Fourier series

KW - high order of convergence

KW - non-polynomial approximation

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85142135365&partnerID=8YFLogxK

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/674f68e3-d4cd-37cb-ad98-50561d8752ef/

U2 - 10.21538/0134-4889-2021-27-4-111-124

DO - 10.21538/0134-4889-2021-27-4-111-124

M3 - статья

VL - 27

SP - 111

EP - 124

JO - Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN

JF - Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN

SN - 0134-4889

IS - 4

M1 - 9

ER -