Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями. / Semisalov, B. V.
в: Bulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, Том 15, № 4, 1, 11.2022, стр. 5-19.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
}
TY - JOUR
T1 - Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями
AU - Semisalov, B. V.
N1 - Семисалов Б.В. Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование. - 2022. - Т. 15. - № 4. - С. 5–19. Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда (Соглашение № 20-71-00071).
PY - 2022/11
Y1 - 2022/11
N2 - Статья посвящена разработке, реализации и тестированию нового метода решения сингулярно-возмущенных краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными второго порядка в прямоугольной области. Для приближения решения в методе использованы прямые (тензорные) произведения дробно-рациональных функций, полученных из интерполяционных полиномов с узлами Чебышева, записанных в барицентрической форме, с помощью специальной замены переменной. Замена делается с целью адаптации положения узлов интерполяции к особенностям искомой функции и приводит к их сгущению в окрестности больших градиентов решения. Для аппроксимации нелинейных уравнений используется сочетание итерационного метода установления и метода коллокаций, что позволяет свести задачу на каждой итерации к решению матричного уравнения Сильвестра. Такой подход приводит к существенному снижению времени вычислений. Высокая эффективность метода продемонстрирована на примере тестовой краевой задачи в квадрате, решение которой имеет пик в центре области, обусловленный наличием у неизвестной функции полюса в комплексной плоскости.
AB - Статья посвящена разработке, реализации и тестированию нового метода решения сингулярно-возмущенных краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными второго порядка в прямоугольной области. Для приближения решения в методе использованы прямые (тензорные) произведения дробно-рациональных функций, полученных из интерполяционных полиномов с узлами Чебышева, записанных в барицентрической форме, с помощью специальной замены переменной. Замена делается с целью адаптации положения узлов интерполяции к особенностям искомой функции и приводит к их сгущению в окрестности больших градиентов решения. Для аппроксимации нелинейных уравнений используется сочетание итерационного метода установления и метода коллокаций, что позволяет свести задачу на каждой итерации к решению матричного уравнения Сильвестра. Такой подход приводит к существенному снижению времени вычислений. Высокая эффективность метода продемонстрирована на примере тестовой краевой задачи в квадрате, решение которой имеет пик в центре области, обусловленный наличием у неизвестной функции полюса в комплексной плоскости.
KW - collocation method
KW - fast convergence
KW - rational interpolation
KW - singularly perturbed boundary value problem
KW - collocation method
KW - fast convergence
KW - rational interpolation
KW - singularly perturbed boundary value problem
UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85143047198&partnerID=8YFLogxK
UR - https://www.mendeley.com/catalogue/9f7320ba-5f35-3876-98e5-4c49d24d0e0d/
U2 - 10.14529/mmp220401
DO - 10.14529/mmp220401
M3 - статья
AN - SCOPUS:85143047198
VL - 15
SP - 5
EP - 19
JO - Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование"
JF - Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование"
SN - 2071-0216
IS - 4
M1 - 1
ER -
ID: 40406138