Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями

Standard

Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями. / Semisalov, B. V.

In: Bulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, Vol. 15, No. 4, 1, 11.2022, p. 5-19.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{3832768d031e4d4498a6b8d7d47016e0,

title = "Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями",

abstract = "Статья посвящена разработке, реализации и тестированию нового метода решения сингулярно-возмущенных краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными второго порядка в прямоугольной области. Для приближения решения в методе использованы прямые (тензорные) произведения дробно-рациональных функций, полученных из интерполяционных полиномов с узлами Чебышева, записанных в барицентрической форме, с помощью специальной замены переменной. Замена делается с целью адаптации положения узлов интерполяции к особенностям искомой функции и приводит к их сгущению в окрестности больших градиентов решения. Для аппроксимации нелинейных уравнений используется сочетание итерационного метода установления и метода коллокаций, что позволяет свести задачу на каждой итерации к решению матричного уравнения Сильвестра. Такой подход приводит к существенному снижению времени вычислений. Высокая эффективность метода продемонстрирована на примере тестовой краевой задачи в квадрате, решение которой имеет пик в центре области, обусловленный наличием у неизвестной функции полюса в комплексной плоскости.",

keywords = "collocation method, fast convergence, rational interpolation, singularly perturbed boundary value problem, collocation method, fast convergence, rational interpolation, singularly perturbed boundary value problem",

author = "Semisalov, {B. V.}",

note = "Семисалов Б.В. Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями // Вестник ЮУрГУ. Серия {"}Математическое моделирование и программирование. - 2022. - Т. 15. - № 4. - С. 5–19. Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда (Соглашение № 20-71-00071).",

year = "2022",

month = nov,

doi = "10.14529/mmp220401",

language = "русский",

volume = "15",

pages = "5--19",

journal = "Вестник ЮУрГУ. Серия {"}Математическое моделирование и программирование{"}",

issn = "2071-0216",

publisher = "South Ural State University",

number = "4",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями

AU - Semisalov, B. V.

N1 - Семисалов Б.В. Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование. - 2022. - Т. 15. - № 4. - С. 5–19. Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда (Соглашение № 20-71-00071).

PY - 2022/11

Y1 - 2022/11

N2 - Статья посвящена разработке, реализации и тестированию нового метода решения сингулярно-возмущенных краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными второго порядка в прямоугольной области. Для приближения решения в методе использованы прямые (тензорные) произведения дробно-рациональных функций, полученных из интерполяционных полиномов с узлами Чебышева, записанных в барицентрической форме, с помощью специальной замены переменной. Замена делается с целью адаптации положения узлов интерполяции к особенностям искомой функции и приводит к их сгущению в окрестности больших градиентов решения. Для аппроксимации нелинейных уравнений используется сочетание итерационного метода установления и метода коллокаций, что позволяет свести задачу на каждой итерации к решению матричного уравнения Сильвестра. Такой подход приводит к существенному снижению времени вычислений. Высокая эффективность метода продемонстрирована на примере тестовой краевой задачи в квадрате, решение которой имеет пик в центре области, обусловленный наличием у неизвестной функции полюса в комплексной плоскости.

AB - Статья посвящена разработке, реализации и тестированию нового метода решения сингулярно-возмущенных краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными второго порядка в прямоугольной области. Для приближения решения в методе использованы прямые (тензорные) произведения дробно-рациональных функций, полученных из интерполяционных полиномов с узлами Чебышева, записанных в барицентрической форме, с помощью специальной замены переменной. Замена делается с целью адаптации положения узлов интерполяции к особенностям искомой функции и приводит к их сгущению в окрестности больших градиентов решения. Для аппроксимации нелинейных уравнений используется сочетание итерационного метода установления и метода коллокаций, что позволяет свести задачу на каждой итерации к решению матричного уравнения Сильвестра. Такой подход приводит к существенному снижению времени вычислений. Высокая эффективность метода продемонстрирована на примере тестовой краевой задачи в квадрате, решение которой имеет пик в центре области, обусловленный наличием у неизвестной функции полюса в комплексной плоскости.

KW - collocation method

KW - fast convergence

KW - rational interpolation

KW - singularly perturbed boundary value problem

KW - collocation method

KW - fast convergence

KW - rational interpolation

KW - singularly perturbed boundary value problem

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85143047198&partnerID=8YFLogxK

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/9f7320ba-5f35-3876-98e5-4c49d24d0e0d/

U2 - 10.14529/mmp220401

DO - 10.14529/mmp220401

M3 - статья

AN - SCOPUS:85143047198

VL - 15

SP - 5

EP - 19

JO - Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование"

JF - Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование"

SN - 2071-0216

IS - 4

M1 - 1

ER -

ID: 40406138