Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
Пример неоднозначности разложения трёхмерного геометрического объекта. / Matveev, S. V.
в: Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal, Том 4, № 3, 3, 2019, стр. 265-275.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
}
TY - JOUR
T1 - Пример неоднозначности разложения трёхмерного геометрического объекта
AU - Matveev, S. V.
N1 - Матвеев С.В. Пример неоднозначности разложения трёхмерного геометрического объекта // Челябинский физико-математический журнал. – 2019. – Т. 4. – № 3. – С. 265-275.
PY - 2019
Y1 - 2019
N2 - В 1942 г. М. Х. А. Ньюман сформулировал и доказал несложную лемму, которая оказалась весьма полезной в различных областях математики, в частности, в алгебре и теории базисов Грёбнера - Ширшова. Позднее её стали называть леммой о диаманте, поскольку её ключевая конструкция графически изображается в виде ромба (символа диаманта). В 2005 г. автор настоящей статьи предложил новый вариант этой леммы, предназначенный для решения геометрических проблем и доказал теоремы существования и единственности примарных разложений различных геометрических объектов: трёхмерных многообразий, узлов в утолщённых поверхностях, заузленных графов, заузленных тета-кривых в трёхмерных многообразиях. Оказалось, что все геометрические объекты упомянутых типов допускают примарные разложения, но в ряде случаев (например, для орбифолдов) единственности разложения нет. В настоящей статье приводится этот новый вариант леммы, схематично даётся алгоритм её применения, предлагается теорема, которая использует для доказательства лемму о диаманте, и контрпример, показывающий невозможность опустить одно из условий теоремы.
AB - В 1942 г. М. Х. А. Ньюман сформулировал и доказал несложную лемму, которая оказалась весьма полезной в различных областях математики, в частности, в алгебре и теории базисов Грёбнера - Ширшова. Позднее её стали называть леммой о диаманте, поскольку её ключевая конструкция графически изображается в виде ромба (символа диаманта). В 2005 г. автор настоящей статьи предложил новый вариант этой леммы, предназначенный для решения геометрических проблем и доказал теоремы существования и единственности примарных разложений различных геометрических объектов: трёхмерных многообразий, узлов в утолщённых поверхностях, заузленных графов, заузленных тета-кривых в трёхмерных многообразиях. Оказалось, что все геометрические объекты упомянутых типов допускают примарные разложения, но в ряде случаев (например, для орбифолдов) единственности разложения нет. В настоящей статье приводится этот новый вариант леммы, схематично даётся алгоритм её применения, предлагается теорема, которая использует для доказательства лемму о диаманте, и контрпример, показывающий невозможность опустить одно из условий теоремы.
KW - 3-dimensional manifold
KW - Diamond Lemma
KW - Knot
KW - Knotted graph
KW - Prime decompositions of geometric objects
UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85077911744&partnerID=8YFLogxK
UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=41211133
U2 - 10.24411/2500-0101-2019-14302
DO - 10.24411/2500-0101-2019-14302
M3 - статья
AN - SCOPUS:85077911744
VL - 4
SP - 265
EP - 275
JO - Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal
JF - Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal
SN - 2500-0101
IS - 3
M1 - 3
ER -
ID: 35707019