Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
О существовании приближенных решений вариационных задач в нелинейной теории упругости. / Klyachin, V. a.; Kuzmin, V. v.
In: Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics, Vol. 53, 01.01.2025, p. 51-68.Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - О существовании приближенных решений вариационных задач в нелинейной теории упругости
AU - Klyachin, V. a.
AU - Kuzmin, V. v.
N1 - Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2025-349 от 29.04.2025.
PY - 2025/1/1
Y1 - 2025/1/1
N2 - Обосновываются приближенные методы решения задач в нелинейной теории упругости. Используется вариационный подход, предложенный Дж. Боллом, в котором решение задачи определения формы деформированного тела сводится к решению соответствующей вариационной задачи на минимум функционала запасенной энергии. При этом конкретный вид этого функционала задается типом упругого материала и записывается в интегральной форме. Предлагается конструкция приближенного решения с использованием триангуляции Делоне полигональной области в классе кусочно-линейных невырожденных отображений. Вводится класс отображений, допускающих такое приближение. Доказано, что построенные кусочно-линейные отображения образуют минимизирующую последовательность для функционала запасенной энергии. Также найдены условия, при которых эта последовательность сходится к точному решению исходной вариационной задачи в подходящем классе отображений. Отдельно рассмотрен случай функционалов с линейным ростом — получено интегральное неравенство, обеспечивающее существование приближенного решения. Отмечено, что аналогичные условия естественным образом возникают и для функционалов типа площади в задачах существования капиллярных поверхностей и поверхностей с предписанной средней кривизной.
AB - Обосновываются приближенные методы решения задач в нелинейной теории упругости. Используется вариационный подход, предложенный Дж. Боллом, в котором решение задачи определения формы деформированного тела сводится к решению соответствующей вариационной задачи на минимум функционала запасенной энергии. При этом конкретный вид этого функционала задается типом упругого материала и записывается в интегральной форме. Предлагается конструкция приближенного решения с использованием триангуляции Делоне полигональной области в классе кусочно-линейных невырожденных отображений. Вводится класс отображений, допускающих такое приближение. Доказано, что построенные кусочно-линейные отображения образуют минимизирующую последовательность для функционала запасенной энергии. Также найдены условия, при которых эта последовательность сходится к точному решению исходной вариационной задачи в подходящем классе отображений. Отдельно рассмотрен случай функционалов с линейным ростом — получено интегральное неравенство, обеспечивающее существование приближенного решения. Отмечено, что аналогичные условия естественным образом возникают и для функционалов типа площади в задачах существования капиллярных поверхностей и поверхностей с предписанной средней кривизной.
KW - функционал запасенной энергии
KW - вариационная задача
KW - триангуляция
KW - кусочно-линейная аппрокимация
KW - ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
UR - https://www.scopus.com/inward/record.uri?partnerID=HzOxMe3b&scp=105017250733&origin=inward
U2 - 10.26516/1997-7670.2025.53.51
DO - 10.26516/1997-7670.2025.53.51
M3 - статья
VL - 53
SP - 51
EP - 68
JO - Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics
JF - Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics
SN - 1997-7670
ER -
ID: 70299181