Численное решение с повышенной точностью эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами

Standard

Численное решение с повышенной точностью эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами. / Shapeev, V. P.; Belyaev, V. A.; Bryndin, L. S.

In: Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование", Vol. 14, No. 4, 7, 11.2021, p. 88-101.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{5f95f3b9cc6f4b42966af29ce8008ce1,

title = "Численное решение с повышенной точностью эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами",

abstract = "Разработан подход построения нового hp-варианта метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) численного решения с повышенной точностью краевых задач для эллиптических уравнений с разрывом коэффициента на линиях различных форм в области решения задачи. Для аппроксимации уравнения и условий на разрыве его коэффициента в алгоритме предложено использовать законтурные части и нерегулярные ячейки (н-ячейки) расчетной сетки, отсеченные линией разрыва от регулярных прямоугольных ячеек. Предложенный подход позволил получить решения с повышенным порядком сходимости и высокой точности при измельчении шага сетки и/или увеличении степени аппроксимирующих полиномов как в случае условий Дирихле на границе области, так и в случае наличия условий Неймана на значительной части границы. Рассмотрен также случай задачи, когда кроме разрыва коэффициента в угловых точках области имеется разрыв вторых производных искомого решения. Проведено моделирование процесса теплопереноса в области, в которой частицы среды перемещаются плоскопараллельно с фазовым переходом и выделением тепла на фронте линии разрыва.",

keywords = "Coefficient discontinuity, Conservation law, Elliptic equations, High accuracy, Numerical method, Coefficient discontinuity, Conservation law, Elliptic equations, High accuracy, Numerical method",

author = "Shapeev, {V. P.} and Belyaev, {V. A.} and Bryndin, {L. S.}",

note = "Шапеев В.П., Беляев В.А., Брындин Л.С. Численное решение с повышенной точностью эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами // Вестник ЮУрГУ. Серия {"}Математическое моделирование и программирование. - 2020. - Т. 4. - С. 88-101",

year = "2021",

month = nov,

doi = "10.14529/mmp210407",

language = "русский",

volume = "14",

pages = "88--101",

journal = "Вестник ЮУрГУ. Серия {"}Математическое моделирование и программирование{"}",

issn = "2071-0216",

publisher = "South Ural State University",

number = "4",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Численное решение с повышенной точностью эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами

AU - Shapeev, V. P.

AU - Belyaev, V. A.

AU - Bryndin, L. S.

N1 - Шапеев В.П., Беляев В.А., Брындин Л.С. Численное решение с повышенной точностью эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование. - 2020. - Т. 4. - С. 88-101

PY - 2021/11

Y1 - 2021/11

N2 - Разработан подход построения нового hp-варианта метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) численного решения с повышенной точностью краевых задач для эллиптических уравнений с разрывом коэффициента на линиях различных форм в области решения задачи. Для аппроксимации уравнения и условий на разрыве его коэффициента в алгоритме предложено использовать законтурные части и нерегулярные ячейки (н-ячейки) расчетной сетки, отсеченные линией разрыва от регулярных прямоугольных ячеек. Предложенный подход позволил получить решения с повышенным порядком сходимости и высокой точности при измельчении шага сетки и/или увеличении степени аппроксимирующих полиномов как в случае условий Дирихле на границе области, так и в случае наличия условий Неймана на значительной части границы. Рассмотрен также случай задачи, когда кроме разрыва коэффициента в угловых точках области имеется разрыв вторых производных искомого решения. Проведено моделирование процесса теплопереноса в области, в которой частицы среды перемещаются плоскопараллельно с фазовым переходом и выделением тепла на фронте линии разрыва.

AB - Разработан подход построения нового hp-варианта метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) численного решения с повышенной точностью краевых задач для эллиптических уравнений с разрывом коэффициента на линиях различных форм в области решения задачи. Для аппроксимации уравнения и условий на разрыве его коэффициента в алгоритме предложено использовать законтурные части и нерегулярные ячейки (н-ячейки) расчетной сетки, отсеченные линией разрыва от регулярных прямоугольных ячеек. Предложенный подход позволил получить решения с повышенным порядком сходимости и высокой точности при измельчении шага сетки и/или увеличении степени аппроксимирующих полиномов как в случае условий Дирихле на границе области, так и в случае наличия условий Неймана на значительной части границы. Рассмотрен также случай задачи, когда кроме разрыва коэффициента в угловых точках области имеется разрыв вторых производных искомого решения. Проведено моделирование процесса теплопереноса в области, в которой частицы среды перемещаются плоскопараллельно с фазовым переходом и выделением тепла на фронте линии разрыва.

KW - Coefficient discontinuity

KW - Conservation law

KW - Elliptic equations

KW - High accuracy

KW - Numerical method

KW - Coefficient discontinuity

KW - Conservation law

KW - Elliptic equations

KW - High accuracy

KW - Numerical method

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85120740236&partnerID=8YFLogxK

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/b64abf6d-8e41-3d7d-92e4-1912d453c26f/

U2 - 10.14529/mmp210407

DO - 10.14529/mmp210407

M3 - статья

AN - SCOPUS:85120740236

VL - 14

SP - 88

EP - 101

JO - Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование"

JF - Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование"

SN - 2071-0216

IS - 4

M1 - 7

ER -

ID: 34929659