TY - JOUR

T1 - О РАДИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ РЕШЕНИЯХ ТРЕТЬЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С P-ЛАПЛАСИАНОМ

AU - Tersenov, Aris S.

AU - Safarov, Rasul C.

N1 - Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2022-0008)

PY - 2024/12/6

Y1 - 2024/12/6

N2 - Рассматривается третья краевая задача для уравнения с p-лапласианом с младшим членом, не удовлетворяющим условию Бернштейна - Нагумо. Исследуется разрешимость задачи в классе радиально-симметричных решений. Определен класс градиентных нелинейностей, для которого доказано существование слабого соболевского радиально-симметричного решения с производной, непрерывной по Гёльдеру с показателем 1/p-1. Показано, что нелинейность по градиенту может быть произвольной при условии, что младший член, содержащий градиент, непрерывен по Липшицу по пространственной переменной и строго монотонен по переменной u. Решение исходной задачи аппроксимируется классическими решениями соответствующей регуляризованной задачи. Полученные для регуляризованной задачи априорные оценки не зависят от параметра регуляризации, что позволяет предельным переходом получить решение исходной задачи указанной гладкости.

AB - Рассматривается третья краевая задача для уравнения с p-лапласианом с младшим членом, не удовлетворяющим условию Бернштейна - Нагумо. Исследуется разрешимость задачи в классе радиально-симметричных решений. Определен класс градиентных нелинейностей, для которого доказано существование слабого соболевского радиально-симметричного решения с производной, непрерывной по Гёльдеру с показателем 1/p-1. Показано, что нелинейность по градиенту может быть произвольной при условии, что младший член, содержащий градиент, непрерывен по Липшицу по пространственной переменной и строго монотонен по переменной u. Решение исходной задачи аппроксимируется классическими решениями соответствующей регуляризованной задачи. Полученные для регуляризованной задачи априорные оценки не зависят от параметра регуляризации, что позволяет предельным переходом получить решение исходной задачи указанной гладкости.

KW - Bernstein–Nagumo condition

KW - a priori estimates

KW - p-Laplace equation

KW - radially symmetric solutions

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/98a0c1f5-b67d-3f29-8d8c-b3d4ba2ed9ea/

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=77620105

UR - https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-85214401668&origin=inward&txGid=94f66f72eef8a5af7de5d29e8f3ebf6a

U2 - 10.25587/2411-9326-2024-4-64-81

DO - 10.25587/2411-9326-2024-4-64-81

M3 - статья

VL - 31

SP - 64

EP - 81

JO - Математические заметки СВФУ

JF - Математические заметки СВФУ

SN - 2411-9326

IS - 4

ER -