TY - JOUR

T1 - Кубический вариант метода коллокации и наименьших квадратов и его приложение для расчёта изгиба пластин

AU - Голушко, Сергей Кузьмич

AU - Брындин, Лука Сергеевич

AU - Беляев, Василий Алексеевич

AU - Горынин, Арсений Глебович

N1 - Кубический вариант метода коллокации и наименьших квадратов и его приложение к расчёту изгиба пластин / С. К. Голушко, Л. С. Брындин, В. А. Беляев, А. Г. Горынин // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2024. – Т. 27, № 3(99). – С. 36-56. – DOI 10.33048/SIBJIM.2024.27.304.

PY - 2024

Y1 - 2024

N2 - Разработан новый кубический вариант метода коллокации и наименьших квадратов на адаптивных сетках. Приближённые значения решения и его первых производных в вершинах четырёхугольных ячеек принимались в качестве неизвестных, что позволило исключить традиционные условия согласования из глобальной переопределённой системы линейных алгебраических уравнений, состоящей из уравнений коллокации и краевых условий. Для решения предобусловленной системы с учётом разреженности её матрицы использовался ортогональный метод, реализованный в библиотеке SuiteSparse с применением технологии параллельного программирования CUDA. Рассмотрена задача изгиба пластин в смешанной постановке в рамках теории Рейсснера—Миндлина. Достигнута более высокая точность расчётных значений прогибов и углов поворота, а также равномерная сходимость расчётных значений перерезывающих сил в случае тонкой пластины в предложенном методе по сравнению с изогеометрическим методом коллокации. Выполнен расчёт изгиба кольцевой пластины и круглых пластин с нецентральным отверстием и продемонстрировано увеличение градиента перерезывающих сил в окрестности отверстия как с уменьшением толщины пластины, так и с увеличением эксцентриситета. В численных экспериментах показан второй порядок сходимости разработанного метода. Проведено сравнение полученных решений в рамках теории Рейсснера—Миндлина с результатами расчётов с использованием теории Кирхгофа—Лява и трёхмерного конечно-элементного моделирования.

AB - Разработан новый кубический вариант метода коллокации и наименьших квадратов на адаптивных сетках. Приближённые значения решения и его первых производных в вершинах четырёхугольных ячеек принимались в качестве неизвестных, что позволило исключить традиционные условия согласования из глобальной переопределённой системы линейных алгебраических уравнений, состоящей из уравнений коллокации и краевых условий. Для решения предобусловленной системы с учётом разреженности её матрицы использовался ортогональный метод, реализованный в библиотеке SuiteSparse с применением технологии параллельного программирования CUDA. Рассмотрена задача изгиба пластин в смешанной постановке в рамках теории Рейсснера—Миндлина. Достигнута более высокая точность расчётных значений прогибов и углов поворота, а также равномерная сходимость расчётных значений перерезывающих сил в случае тонкой пластины в предложенном методе по сравнению с изогеометрическим методом коллокации. Выполнен расчёт изгиба кольцевой пластины и круглых пластин с нецентральным отверстием и продемонстрировано увеличение градиента перерезывающих сил в окрестности отверстия как с уменьшением толщины пластины, так и с увеличением эксцентриситета. В численных экспериментах показан второй порядок сходимости разработанного метода. Проведено сравнение полученных решений в рамках теории Рейсснера—Миндлина с результатами расчётов с использованием теории Кирхгофа—Лява и трёхмерного конечно-элементного моделирования.

UR - https://math-szim.ru/content/27-3/36

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=75097441

U2 - 10.33048/SIBJIM.2024.27.304

DO - 10.33048/SIBJIM.2024.27.304

M3 - статья

VL - 27

SP - 36

EP - 56

JO - Сибирский журнал индустриальной математики

JF - Сибирский журнал индустриальной математики

SN - 1560-7518

IS - 3

ER -