TY - JOUR

T1 - Стратификации и слоения в фазовых портретах моделей генных сетей

AU - Golubyatnikov, V P

AU - Akinshin, A A

AU - Ayupova, N B

AU - Minushkina, L S

N1 - Голубятников В.П., Акиньшин А.А., Аюпова Н.Б., Минушкина Л.С. Стратификации и слоения в фазовых портретах моделей генных сетей // Вавиловский журнал генетики и селекции. – 2022. – Т. 26, № 8. – С. 758-764. Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект № FWNF-2022-0009 «Обратные задачи естествознания и задачи томографии».

PY - 2022/12

Y1 - 2022/12

N2 - Периодические процессы функционирования широкого класса генных сетей с хорошей точностью описываются предельными циклами многомерных систем дифференциальных уравнений кинетического типа. Такие системы, часто называемые в литературе динамическими, составляются по схемам положительных и отрицательных связей между компонентами моделируемых сетей. Искомые функции в уравнениях описывают зависимость от времени концентраций этих компонент. При планировании вычислительных экспериментов с подобными математическими моделями полезно предварительно описать качественное поведение ансамблей траекторий соответствующих динамических систем, в частности оценить области максимального правдоподобия начальных данных, исследовать обратные задачи идентификации параметров, особые точки этих систем, локализовать в фазовых портретах положение циклов, в том числе предельных, стратифицировать фазовые портреты на подобласти с качественно различным поведением траекторий и т. п. Такой априорный геометрический анализ рассматриваемых моделей генных сетей полностью аналогичен хрестоматийному разделу начальных курсов математики «Исследование функций и построение графиков», в котором описываются методы наглядного представления поведения кривых, определяемых уравнениями. В настоящей статье в фазовых портретах динамических систем, моделирующих функционирование кольцевых генных сетей, конструируются двумерные поверхности, инвариантные относительно сдвигов вдоль траекторий, - ансамбли траекторий. Просматривается естественная аналогия с классической конструкцией аналитической механики - с поверхностями уровня интегралов движения (энергия, импульс и др.). Такие поверхности образуют слоения в фазовых портретах динамических систем гамильтоновой механики. В отличие от задач механики, для рассматриваемых нами моделей генных сетей слоения, образуемые инвариантными поверхностями, имеют особенности, все их слои содержат на своих границах предельные циклы. Описание фазовых портретов динамических систем в терминах их стратификаций и ансамблей их траекторий позволит строить более реалистичные модели генных сетей с использованием аппарата статистической физики и теории стохастических дифференциальных уравнений.

AB - Периодические процессы функционирования широкого класса генных сетей с хорошей точностью описываются предельными циклами многомерных систем дифференциальных уравнений кинетического типа. Такие системы, часто называемые в литературе динамическими, составляются по схемам положительных и отрицательных связей между компонентами моделируемых сетей. Искомые функции в уравнениях описывают зависимость от времени концентраций этих компонент. При планировании вычислительных экспериментов с подобными математическими моделями полезно предварительно описать качественное поведение ансамблей траекторий соответствующих динамических систем, в частности оценить области максимального правдоподобия начальных данных, исследовать обратные задачи идентификации параметров, особые точки этих систем, локализовать в фазовых портретах положение циклов, в том числе предельных, стратифицировать фазовые портреты на подобласти с качественно различным поведением траекторий и т. п. Такой априорный геометрический анализ рассматриваемых моделей генных сетей полностью аналогичен хрестоматийному разделу начальных курсов математики «Исследование функций и построение графиков», в котором описываются методы наглядного представления поведения кривых, определяемых уравнениями. В настоящей статье в фазовых портретах динамических систем, моделирующих функционирование кольцевых генных сетей, конструируются двумерные поверхности, инвариантные относительно сдвигов вдоль траекторий, - ансамбли траекторий. Просматривается естественная аналогия с классической конструкцией аналитической механики - с поверхностями уровня интегралов движения (энергия, импульс и др.). Такие поверхности образуют слоения в фазовых портретах динамических систем гамильтоновой механики. В отличие от задач механики, для рассматриваемых нами моделей генных сетей слоения, образуемые инвариантными поверхностями, имеют особенности, все их слои содержат на своих границах предельные циклы. Описание фазовых портретов динамических систем в терминах их стратификаций и ансамблей их траекторий позволит строить более реалистичные модели генных сетей с использованием аппарата статистической физики и теории стохастических дифференциальных уравнений.

UR - https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-85152460392&origin=inward&txGid=5d96146c43f2ff123fbdbffe280d66cc

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=50061118

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/30da4970-1923-3e7b-b751-e905bb1ea099/

U2 - 10.18699/VJGB-22-91

DO - 10.18699/VJGB-22-91

M3 - статья

C2 - 36694713

VL - 26

SP - 758

EP - 764

JO - Вавиловский журнал генетики и селекции

JF - Вавиловский журнал генетики и селекции

SN - 2500-0462

IS - 8

M1 - 4

ER -