TY - JOUR

T1 - Разработка и верификация упрощенного hp-варианта метода коллокации и наименьших квадратов для нерегулярных областей

AU - Брындин, Лука Сергеевич

AU - Беляев, Василий Алексеевич

AU - Шапеев, Василий Павлович

N1 - Брындин Л.С., Беляев В.А., Шапеев В.П. Разработка и верификация упрощенного hp-варианта метода коллокации и наименьших квадратов для нерегулярных областей // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2023. – Т. 16. - № 3. – С. 35-50. Работа выполнена в рамках государственного задания ИТПМ СО РАН.

PY - 2023/8

Y1 - 2023/8

N2 - Предложен, реализован и верифицирован новый высокоточный hp-вариант метода коллокации и наименьших квадратов (hp-МКНК) численного решения эллиптических задач в нерегулярных областях. При построении приближенного решения использовались граничные нерегулярные ячейки (н-ячейки), отсеченные границей области от ячеек прямоугольной сетки, и их законтурные части для записи уравнений коллокации и условий согласования. В малых и (или) вытянутых несамостоятельных н-ячейках от- дельное решение не строилось, а продолжалось из соседних самостоятельных ячеек, в которых использовалась внешняя (и внутренняя в многосвязной области) часть границы области, заключенная в этих несамостоятельных н-ячейках, для записи краевых условий. Такой подход существенно упростил компьютерную реализацию разработанного hp-МКНК по сравнению с предыдущим хорошо зарекомендовавшим его вариантом, не потеряв при этом своей эффективности. Показана возможность уменьшения степени переопределения системы линейных алгебраических уравнений по сравнению с ее значениями в традиционных вариантах МКНК при решении бигармонического уравнения. Проведено сравнение с результатами других работ с демонстрацией пре- имуществ нового подхода. Приведены результаты расчетов кольцевых пластин раз- личной толщины на изгиб в рамках теорий Кирхгофа–Лява и Рейсснера–Миндлина с помощью hp-МКНК, демонстрирующего отсутствие сдвигового запирания.

AB - Предложен, реализован и верифицирован новый высокоточный hp-вариант метода коллокации и наименьших квадратов (hp-МКНК) численного решения эллиптических задач в нерегулярных областях. При построении приближенного решения использовались граничные нерегулярные ячейки (н-ячейки), отсеченные границей области от ячеек прямоугольной сетки, и их законтурные части для записи уравнений коллокации и условий согласования. В малых и (или) вытянутых несамостоятельных н-ячейках от- дельное решение не строилось, а продолжалось из соседних самостоятельных ячеек, в которых использовалась внешняя (и внутренняя в многосвязной области) часть границы области, заключенная в этих несамостоятельных н-ячейках, для записи краевых условий. Такой подход существенно упростил компьютерную реализацию разработанного hp-МКНК по сравнению с предыдущим хорошо зарекомендовавшим его вариантом, не потеряв при этом своей эффективности. Показана возможность уменьшения степени переопределения системы линейных алгебраических уравнений по сравнению с ее значениями в традиционных вариантах МКНК при решении бигармонического уравнения. Проведено сравнение с результатами других работ с демонстрацией пре- имуществ нового подхода. Приведены результаты расчетов кольцевых пластин раз- личной толщины на изгиб в рамках теорий Кирхгофа–Лява и Рейсснера–Миндлина с помощью hp-МКНК, демонстрирующего отсутствие сдвигового запирания.

KW - Kirchhoff–Love theory

KW - Reissner–Mindlin theory

KW - biharmonic equation

KW - irregular domain

KW - least-squares collocation method

UR - https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-85179788111&origin=inward&txGid=1d58b91d752df1f4eb3f280de53775fa

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=54390950

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/4cf6e0a8-0232-3f7b-a93c-a174d644f929/

U2 - 10.14529/mmp230303

DO - 10.14529/mmp230303

M3 - статья

VL - 16

SP - 35

EP - 50

JO - Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование"

JF - Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование"

SN - 2071-0216

IS - 3

M1 - 3

ER -