TY - JOUR

T1 - Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта - Желтова - Кочиной

AU - Sazhenkova, T. V.

AU - Sazhenkov, S. A.

AU - Sazhenkova, E. V.

N1 - Саженкова Т.В., Саженков С.А., Саженкова Е.В. Регулярность и аппроксимация решения односторонней задачи для псевдопараболического оператора Баренблатта - Желтова - Кочиной // Математические заметки СВФУ. – 2022. – Т. 29. – № 1. – С. 69-87.

PY - 2022

Y1 - 2022

N2 - Рассматривается односторонняя задача для псевдопараболического оператора Баренблатта - Желтова - Кочиной в одномерном случае, снабженная гладкими начальными данными и однородными граничными условиями. Эта задача формулируется в виде вариационного неравенства и с физической точки зрения моделирует нестационарный процесс фильтрации вязкой жидкости в трещиновато-пористой галерее с ограничением на модуль скорости фильтрации по трещинам. Теорема существования слабого обобщенного решения этой задачи известна в литературе как в одномерном, так и многомерном случаях, и следует из результатов, полученных М. Пташник (Nonlinear Analysis, 2007, vol. 66, P. 2653-2675) с применением метода штрафа. При этом оператор штрафа выбирался в стандартном виде, следуя изложению в монографии Ж.-Л. Лионса «Некоторые методы решения нелинейных краевых задачк, М.: Мир, 1972 (теорема 5.1 в гл. 3). В настоящей статье рассматривается приближенная начально-краевая задача с оператором штрафа А. А. Каплана и изучается семейство ее решений. Благодаря специфической структуре оператора А. А. Каплана, удается получить повышенную регулярность слабого обобщенного решения исходной задачи по отношению к ранее известным свойствам регулярности, а также найти усиленное свойство аппроксимации этого решения последовательностью решений приближенной задачи с оператором А. А. Каплана. Кроме этого установлено, что наложенное в исходной задаче одностороннее условие с уменьшением малого параметра аппроксимации выполняется для приближенного решения на все более широком множестве пространственной переменной, причем рост множества происходит монотонно по включению.

AB - Рассматривается односторонняя задача для псевдопараболического оператора Баренблатта - Желтова - Кочиной в одномерном случае, снабженная гладкими начальными данными и однородными граничными условиями. Эта задача формулируется в виде вариационного неравенства и с физической точки зрения моделирует нестационарный процесс фильтрации вязкой жидкости в трещиновато-пористой галерее с ограничением на модуль скорости фильтрации по трещинам. Теорема существования слабого обобщенного решения этой задачи известна в литературе как в одномерном, так и многомерном случаях, и следует из результатов, полученных М. Пташник (Nonlinear Analysis, 2007, vol. 66, P. 2653-2675) с применением метода штрафа. При этом оператор штрафа выбирался в стандартном виде, следуя изложению в монографии Ж.-Л. Лионса «Некоторые методы решения нелинейных краевых задачк, М.: Мир, 1972 (теорема 5.1 в гл. 3). В настоящей статье рассматривается приближенная начально-краевая задача с оператором штрафа А. А. Каплана и изучается семейство ее решений. Благодаря специфической структуре оператора А. А. Каплана, удается получить повышенную регулярность слабого обобщенного решения исходной задачи по отношению к ранее известным свойствам регулярности, а также найти усиленное свойство аппроксимации этого решения последовательностью решений приближенной задачи с оператором А. А. Каплана. Кроме этого установлено, что наложенное в исходной задаче одностороннее условие с уменьшением малого параметра аппроксимации выполняется для приближенного решения на все более широком множестве пространственной переменной, причем рост множества происходит монотонно по включению.

KW - filtration

KW - penalty method

KW - pseudoparabolic operator

KW - variational inequality

KW - weak solution

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85129083233&partnerID=8YFLogxK

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=48319833

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/7d6d0a81-045c-31f9-8aa6-92cb336df1f4/

U2 - 10.25587/SVFU.2022.56.36.006

DO - 10.25587/SVFU.2022.56.36.006

M3 - статья

AN - SCOPUS:85129083233

VL - 29

SP - 69

EP - 87

JO - Математические заметки СВФУ

JF - Математические заметки СВФУ

SN - 2411-9326

IS - 1

M1 - 6

ER -