TY - JOUR

T1 - Сравнение целевых функции в задаче Прони для апроксимации данных измерений

AU - Ломов, Андрей Александрович

AU - Русинова, Елизавета Александровна

N1 - Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН (проект № FWNF-2022-0008). Ломов, А. А. Сравнение целевых функций в задаче Прони для аппроксимации данных измерений / А. А. Ломов, Е. А. Русинова // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. – 2022. – Т. 11, № 2. – С. 18-29. – DOI 10.14529/cmse220202.

PY - 2022

Y1 - 2022

N2 - В работе проводится сравнение двух целевых функций в задаче Прони аппроксимации данных измерений решениями линейного дифференциального уравнения заданного порядка с постоянными коэффициентами. Целевые функции различаются типом зависимости градиента от коэффициентов уравнения (линейная или со сложной нелинейностью) и являются 1) нормой невязки уравнения (линейный метод наименьших квадратов) или 2) нормой ошибки аппроксимации по А. Хаусхолдеру (вариационный метод идентификации). В последнем случае производится совместная оптимизация коэффициентов дифференциального уравнения и начальных условий решения. Для рассмотренных целевых функций вычислены константы локальной устойчивости решения задачи Прони с использованием локальных разложений зависимостей оптимальных коэффициентов уравнения как неявных функций от данных из условия равенства градиента целевой функции нулю. На этой основе предложен способ определения допустимой погрешности в данных задачи для обеспечения заданного уровня отклонения решения от истинного значения. На примере К. Ланцоша вычисления показателей экспонент по наблюдениям суммы трех экспонент с ошибками округления показано существенное преимущество (с точки зрения допустимой погрешности в данных) использования вариационной целевой функции. Адекватность используемых локальных показателей устойчивости для немалых возмущений проверяется численным экспериментом.

AB - В работе проводится сравнение двух целевых функций в задаче Прони аппроксимации данных измерений решениями линейного дифференциального уравнения заданного порядка с постоянными коэффициентами. Целевые функции различаются типом зависимости градиента от коэффициентов уравнения (линейная или со сложной нелинейностью) и являются 1) нормой невязки уравнения (линейный метод наименьших квадратов) или 2) нормой ошибки аппроксимации по А. Хаусхолдеру (вариационный метод идентификации). В последнем случае производится совместная оптимизация коэффициентов дифференциального уравнения и начальных условий решения. Для рассмотренных целевых функций вычислены константы локальной устойчивости решения задачи Прони с использованием локальных разложений зависимостей оптимальных коэффициентов уравнения как неявных функций от данных из условия равенства градиента целевой функции нулю. На этой основе предложен способ определения допустимой погрешности в данных задачи для обеспечения заданного уровня отклонения решения от истинного значения. На примере К. Ланцоша вычисления показателей экспонент по наблюдениям суммы трех экспонент с ошибками округления показано существенное преимущество (с точки зрения допустимой погрешности в данных) использования вариационной целевой функции. Адекватность используемых локальных показателей устойчивости для немалых возмущений проверяется численным экспериментом.

KW - Аппроксимация данных измерений

KW - Задача Прони

KW - Пример К. Ланцоша выделения показательных функций

KW - Локальная устойчивость

KW - метод наименьших квадратов

KW - вариационный метод

KW - Variational method

KW - least squares method

KW - Local stability

KW - C. LANCZOS EXAMPLE OF SEPARATION OF EXPONENTIALS

KW - PRONY'S PROBLEM

KW - MEASUREMENT DATA APPROXIMATION

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/b0beabe4-f128-36e4-9f21-e36cc78fbc08/

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=48683213

U2 - 10.14529/cmse220202

DO - 10.14529/cmse220202

M3 - статья

VL - 11

SP - 18

EP - 29

JO - Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"

JF - Bulletin of the South Ural State University. Series "Computational Mathematics and Software Engineering"

SN - 2305-9052

IS - 2

ER -