Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева

Standard

Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева. / Klyachin, Vladimir A.

In: Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics, Vol. 49, 09.2024, p. 78-89.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{2d1d2e0531ba4f6c952e67346f653651,

title = "Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева",

abstract = "Рассматривается задача оценки погрешности вычисления градиента функций классов Соболева при кусочно-линейной аппроксимации на триангуляциях. Традиционно подобного рода задачи рассматриваются для непрерывно дифференцируемых функций. При этом в соответствующих оценках отражается как класс гладкости функций, так и качество симплексов триангуляции. Однако в задачах обоснования существования решения вариационной задачи нелинейной теории упругости возникают условия на допустимые деформации в терминах обобщенных производных. Поэтому для численного решения указанных задач требуются условия обеспечивающие необходимую аппроксимацию производных непрерывных функций классов Соболева. Получена интегральная оценка указанной погрешности для непрерывно дифференцируемых функций в терминах норм соответствующих пространств для функций, которые отражают, с одной стороны, качество триангуляции полигональной области, а с другой стороны, класс функций с обобщенными производными. Последнее выражено в терминах мажоранты модуля непрерывности градиента. Для получения окончательной оценки доказана возможность предельного перехода по норме пространства Соболева.",

keywords = "Delaunay triangulation, gradient approximation, numerical methods, piecewise linear approximation, triangulation",

author = "Klyachin, {Vladimir A.}",

note = "Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2022-282 от 05.04.2022. Клячин, В. А. Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева / В. А. Клячин // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. – 2024. – Т. 49. – С. 78-89. – DOI 10.26516/1997-7670.2024.49.78.",

year = "2024",

month = sep,

doi = "10.26516/1997-7670.2024.49.78",

language = "русский",

volume = "49",

pages = "78--89",

journal = "Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics",

issn = "1997-7670",

publisher = "Иркутский государственный университет",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева

AU - Klyachin, Vladimir A.

N1 - Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2022-282 от 05.04.2022. Клячин, В. А. Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева / В. А. Клячин // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. – 2024. – Т. 49. – С. 78-89. – DOI 10.26516/1997-7670.2024.49.78.

PY - 2024/9

Y1 - 2024/9

N2 - Рассматривается задача оценки погрешности вычисления градиента функций классов Соболева при кусочно-линейной аппроксимации на триангуляциях. Традиционно подобного рода задачи рассматриваются для непрерывно дифференцируемых функций. При этом в соответствующих оценках отражается как класс гладкости функций, так и качество симплексов триангуляции. Однако в задачах обоснования существования решения вариационной задачи нелинейной теории упругости возникают условия на допустимые деформации в терминах обобщенных производных. Поэтому для численного решения указанных задач требуются условия обеспечивающие необходимую аппроксимацию производных непрерывных функций классов Соболева. Получена интегральная оценка указанной погрешности для непрерывно дифференцируемых функций в терминах норм соответствующих пространств для функций, которые отражают, с одной стороны, качество триангуляции полигональной области, а с другой стороны, класс функций с обобщенными производными. Последнее выражено в терминах мажоранты модуля непрерывности градиента. Для получения окончательной оценки доказана возможность предельного перехода по норме пространства Соболева.

AB - Рассматривается задача оценки погрешности вычисления градиента функций классов Соболева при кусочно-линейной аппроксимации на триангуляциях. Традиционно подобного рода задачи рассматриваются для непрерывно дифференцируемых функций. При этом в соответствующих оценках отражается как класс гладкости функций, так и качество симплексов триангуляции. Однако в задачах обоснования существования решения вариационной задачи нелинейной теории упругости возникают условия на допустимые деформации в терминах обобщенных производных. Поэтому для численного решения указанных задач требуются условия обеспечивающие необходимую аппроксимацию производных непрерывных функций классов Соболева. Получена интегральная оценка указанной погрешности для непрерывно дифференцируемых функций в терминах норм соответствующих пространств для функций, которые отражают, с одной стороны, качество триангуляции полигональной области, а с другой стороны, класс функций с обобщенными производными. Последнее выражено в терминах мажоранты модуля непрерывности градиента. Для получения окончательной оценки доказана возможность предельного перехода по норме пространства Соболева.

KW - Delaunay triangulation

KW - gradient approximation

KW - numerical methods

KW - piecewise linear approximation

KW - triangulation

UR - https://www.webofscience.com/wos/woscc/full-record/WOS:001318067700006

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/261cdde4-f1b3-301b-985f-8b891ff31210/

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=69170510

U2 - 10.26516/1997-7670.2024.49.78

DO - 10.26516/1997-7670.2024.49.78

M3 - статья

VL - 49

SP - 78

EP - 89

JO - Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics

JF - Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics

SN - 1997-7670

ER -

ID: 61163194