Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
Лексикографические структуры на векторных пространствах. / Gutman, A. E.; Emelyanenkov, I. A.
In: Владикавказский математический журнал, Vol. 21, No. 4, 4, 01.01.2019, p. 42-55.Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - Лексикографические структуры на векторных пространствах
AU - Gutman, A. E.
AU - Emelyanenkov, I. A.
N1 - Гутман А.Е., Емельяненков И.А. Лексикографические структуры на векторных пространствах // Владикавказский математический журнал. – 2019. – Т. 21. - № 4. – С. 42-55. Работа выполнена при поддержке программы фундаментальных научных исследований СО РАН № I.1.2, проект № 0314-2019-0005.
PY - 2019/1/1
Y1 - 2019/1/1
N2 - Описаны основные свойства отношений архимедовой эквивалентности и мажорируемости в линейно упорядоченном векторном пространстве. Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве. Лексикографическая структура представляет собой двойственность между векторами и точками, посредством которой абстрактное упорядоченное векторное пространство реализуется в виде изоморфного ему пространства вещественных функций, снабженного лексикографическим порядком. Введены понятия функциональной и базисной лексикографической структуры. Уточнена взаимосвязь между упорядоченным векторным пространством и его функциональным лексикографическим представлением. Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями. Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии. Базисные максимальные конусы описаны в терминах множеств, состоящих из попарно неэквивалентных векторов. Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.
AB - Описаны основные свойства отношений архимедовой эквивалентности и мажорируемости в линейно упорядоченном векторном пространстве. Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве. Лексикографическая структура представляет собой двойственность между векторами и точками, посредством которой абстрактное упорядоченное векторное пространство реализуется в виде изоморфного ему пространства вещественных функций, снабженного лексикографическим порядком. Введены понятия функциональной и базисной лексикографической структуры. Уточнена взаимосвязь между упорядоченным векторным пространством и его функциональным лексикографическим представлением. Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями. Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии. Базисные максимальные конусы описаны в терминах множеств, состоящих из попарно неэквивалентных векторов. Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.
KW - Archimedean dominance
KW - Archimedean equivalence
KW - Dense cone
KW - Hamel basis
KW - Lexicographic order
KW - Locally convex space
KW - Maximal cone
KW - Totally ordered vector space
KW - МАКСИМАЛЬНЫЙ КОНУС
KW - ВСЮДУ ПЛОТНЫЙ КОНУС
KW - ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
KW - АРХИМЕДОВА ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
KW - АРХИМЕДОВА МАЖОРИРУЕМОСТЬ
KW - ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИЙ ПОРЯДОК
KW - БАЗИС ГАМЕЛЯ
KW - ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛОЕ ПРОСТРАНСТВО
UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85079652330&partnerID=8YFLogxK
UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=41708452
U2 - 10.23671/VNC.2019.21.44621
DO - 10.23671/VNC.2019.21.44621
M3 - статья
AN - SCOPUS:85079652330
VL - 21
SP - 42
EP - 55
JO - Владикавказский математический журнал
JF - Владикавказский математический журнал
SN - 1683-3414
IS - 4
M1 - 4
ER -
ID: 23615938